洛谷P8646題解
題目描述：
(相關(guān)資料圖)
給定 n 個非負整數(shù) a[1],a[2],…,a[n]，你需要選出若干個數(shù)使得它們的和最大，同時滿足相鄰的兩個數(shù)不能同時被選中。
解題思路：
這是一道比較經(jīng)典的動態(tài)規(guī)劃問題，可以使用類似于背包問題的思路進行解決。具體來說，我們設 f[i] 表示前 i?個數(shù)中的最大值，且第 i 個數(shù)必須被選中的情況下的最大和，g[i] 表示前 i 個數(shù)中的最大值，且第 i 個數(shù)沒有被選中的情況下的最大和。則有以下狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：
f[i]=g[i-1]+a[i]
g[i]=max(g[i-1],f[i-1]
其中 f[i] 表示第 i?個數(shù)被選中的情況，而 g[i] 表示第 i 個數(shù)不被選中的情況。最終所求答案即為 max(f[n],g[n])。
代碼：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,A[105];
bool dp[10005];
void init()
{
dp[0]=true;?
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j+A[i]<=10000;j++)
if(dp[j]) dp[j+A[i]]=true;//動態(tài)規(guī)劃?
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&A[i]);
int GCD=A[1];
for(int i=2;i<=n;i++)
GCD=__gcd(GCD,A[i]);//求出最大公因數(shù)?
if(GCD>1)//特判?
{
cout<<"INF";?
return 0;
}
init();
int ans=0;
for(int i=1;i<=10000;i++)
if(!dp[i]) ans++;//動態(tài)規(guī)劃?
printf("%d",ans);
return 0;
}
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